ElaKiri Community
Downloads
Go Back   ElaKiri Community > General > Education
Reload this Page ෆර්මාගේ අවසන් ගැටළුව
Reply
 
Thread Tools
(#1)
Old
Persius's Avatar
Persius Persius is offline
Senior Member
Persius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of light
 
Posts: 2,913
Join Date: Jun 2013
Location: එක තැනක් කියලා නෑ
smile ෆර්මාගේ අවසන් ගැටළුව - 10-14-2013, 03:17 PM

මේක නම් ටිකක් විතර ප්‍රසිද්ධ කතාවක්. ගණිතය සම්බන්ධ කතන්දරවලදී මුලින්ම කියවෙන එකක්.

පියරේ ඩි ෆර්මා කියන්නේ 17වන ශත වර්ෂයේ විසූ ප්‍රංශ ජාතික ගණිතඥයෙක්. ෆර්මා ක්‍රි.ව 1665දී මිය යනවා. හැබ‍යි ඒ වෙද්දී ඔහු සිය අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් කරලා තිබුණේ නැහැ. ඉතින් ඔහුගේ පුතා වන ක්ලෙමන්ට් සැමුවෙල් ෆර්මා විසින් පියාගේ පොත්පත්, ලිපි, සටහන් ආදිය එකතු කරලා කියවලා බලනවා ප්‍රකාශයට පත් කරන්න. එවිට ඔහුට හමු වෙනවා තම පියා විසින් පරිශීලනය කරපු ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රියානු ගණිතඥයෙක් වන ඩයිෆන්ටස්ගේ [Diophantus] ‘Arithmatica’ කියන පොතේ පිටපත. මේ පොතේ ෆර්මා තැනින් තැන සටහන් යොදලා තිබුණා. ගොඩක් වෙලාවට ඔහුගේ සටහන්වල තිබුණේ පොතේ එන ගැටළු අනුසාරයෙන් ඔහු ගොඩනංවපු ගැටළුත් ඒවයින් සමහරකට විසඳුමුත්.

1670දී සැමුවෙල් විසින් මෙම පොත නව සංස්කරණයක් වශයෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරනවා පියරේ ඩි ෆර්මාගේ සටහන් එක්කම. පොතේ එක් ගැටළුවක් වශයෙන් ඩයිෆන්ටස්ගේ විස්තර කරනවා පරිමේය වර්ග සංඛ්‍යාවක් තවත් වර්ග සංඛ්‍යා දෙකක ඒකතුවක් විදියට ලියන හැටි. එනම් k2=u2+v2 සමීකරණයට විසඳුමක් k දන්නා විට. උදාහරණයක් වශයෙන් ඔහු ගන්නේ k= 4 අවස්ථාව. ඔහු කියනවා u=x හා v=(2x-4)වශයෙන් ගත්තාම අවශ්‍ය විසඳුම ගන්න පුළුවන් කියලා. මෙහිදී v තෝරා ගැනීමේදී සපුරාලිය යුතු කොන්දේසිය වන්නේ එය u [නැත්නම් x වල] ඕනෑම ගුණාකාරයකින් k අඩු කිරීමෙන් සෑදෙන සංඛ්‍යාවක වර්ගය විය යුතු බවයි. එතකොට

x2 + (2x-4)2 = 42

=> x2 + 4x2-16x+16 = 16

=> 5x2 -16x = 0

=> x(5x-16) = 0

=> x = 0 හෝ x = 16/5

මෙහි x=0 අවශ්‍ය උත්තරය නෙවෙයි. එය අර කලින් දවසක කිව්වා වගේ Trivial Answer එකක්. ඒ හින්දා අවශ්‍ය උත්තර දෙක වශයෙන් u=16/5 සහ v=12/5 ලැබෙනවා. එනම් (16/5)2 + (12/5)2 = 42 . පොතේ පියරේ ඩි ෆර්මා මේ ගැටළුව ළඟින් මෙහෙම සඳහනක් දානවා.

“මම ඉතාම අපූර්ව සොයා ගැනීමක් කළා. එනම් ඝනජ සංඛ්‍යාවක් තවත් ඝනජ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. හතරවන බලයක් තවත් හතරවන බල දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. සාධාරණ වශයෙන් කියනවා නම් දෙකෙන් ඉහළ ඕනෑම බලයක් තවත් එම බලයේ සංඛ්‍යා දෙකක එකතුවක් වශයෙන් ලිවිය නොහැකියි. ඔප්පු කිරීම අන්තර්ගත කිරීමට මෙම ඉඩ ප්‍රමාණවත් නොවේ.”

වෙන විදියකින් කියනවා නම් ෆර්මා කියලා තිබ්බේ xn + yn = zn කියන සමීකරණයට බිංදුව නොවන x, y, z ධන නිඛිල උත්තර නෑ n දෙකට වඩා විශාල ධන නිඛිලයක් වෙන අවස්ථාවට. n=2 වෙන අවස්ථාවට උත්තර තිබෙන බව ඒ වන විටත් ගණිතඥයෝ දැනන් හිටියා. ඒ තමයි පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව. උදාහරණයක් විදියට (3,4,5) දක්වන්න පුළුවන්. ඇත්තටම ඉහත විස්තර කළ ඩයිෆන්ටස් ක්‍රමයත් පයිතගෝරියානු ත්‍රිත්ව හොයා ගන්න යොදා ගන්න පුළුවන්.

කාලයත් එක්ක ෆර්මා ඉදිරිපත් කළ අනික් ගැටළු වලට විසඳුම් සොයා ගත්තත් ඉහත ගැටළුව විසඳන්න කාටවත් හැකිවුණේ නෑ. ඒ හින්දා තමයි මෙම ගැටළුව “ෆර්මාගේ අවසන් ප්‍රමේයය” [Fermat’s Last Theorem]වශයෙන් ප්‍රසිද්ධ වුණේ. අවසානයේදී බ්‍රිතාන්‍ය ජාතික ගණිතඥයෙක් වන Andrew Wiles විසින් 1995 දී මෙයට සාධනයක් ඉදිරිපත් කරනවා.

ඇත්තටම මෙම ගැටළුවට ෆර්මා ළඟ සාධනයක් තිබ්බද කියන අදටත් කවුරුත් දන්නේ නැහැ. Andrew Wiles ගේ සාධනය නූතන ගණිත සංකල්ප මත පදනම් වුණු එකක්. ඒ දැනුම ෆර්මා සතුව තිබුණා කියලා හිතන්න අමාරුයි.

තමන්ගේ අධ්‍යයන ප්‍රකාශයට පත් නොකළත් තමන් විසඳූ සමහර ගැටළු ලිපි මඟින් සමකාළීන ගණිතඥයින් වෙත අභියෝග වශයෙන් යවන පුරුද්දක් ෆර්මා ළඟ තිබුණා. ආසන්න වශයෙන් ෆර්මා ‘Arithmatica’කියවපු කාලය වශයෙන් පිළි ගැනෙන්නේ ක්‍රි.ව 1630 යි. මෙයින් පසු n=3 සහ n=4 අවස්ථාවට ඉහත සමීකරණය ඔප්පු කරන්න අනික් ගණිතඥයන්ට යැව්වත් සධාරණ අවස්ථාව ඔප්පු කරන්න කියලා ෆර්මා ඔහු මිය යන තුරුත් කාටවත් කියලා නැහැ.

ඉතින් ඒ හින්දා බොහෝ දෙනා විශ්වාස කරනවා ෆර්මා සතුව මෙයට සාධනයක් තිබුණේ නැහැ කියලා. සමහර විට ඔහු තමන්ගේ සාධනයේ වැරැද්දක් පසුව සොයා ගන්න ඇති. එහෙමත් නැත්නම් ඔප්පු කරන්න පුළුවන් වෙයි කියලා අදහසක් හිතේ තියාගෙන සටහන් ලිව්වත් පසුව ඔහු තේරුම් ගන්න ඇති ඒ ආකාරයෙන් කරන්න බෑ කියලා. හැබැයි ඉතින් මේවා අදහස් විතරයි. හරිම සිද්ධිය කවුරුවත් දන්නෙත් නැහැ. ඉදිරියේදී දැන ගන්න හම්බ වෙයි කියලා හිතන්නත් අමාරුයි.

Reply With Quote
(#2)
Old
Persius's Avatar
Persius Persius is offline
Senior Member
Persius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of light
 
Posts: 2,913
Join Date: Jun 2013
Location: එක තැනක් කියලා නෑ
10-14-2013, 03:23 PM





Reply With Quote
(#3)
Old
Lansalaral's Avatar
Lansalaral Lansalaral is offline
Senior Member
Lansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really niceLansalaral is just really nice
 
Posts: 1,290
Join Date: Jun 2011
Location: Kurunegala
10-14-2013, 03:32 PM

BUMP
Reply With Quote
(#4)
Old
JesonRulez's Avatar
JesonRulez JesonRulez is offline
Senior Member
JesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to beholdJesonRulez is a splendid one to behold
 
Posts: 19,682
Join Date: Jul 2013
Location: ළිං පතුල
10-14-2013, 03:36 PM

පට්ට post එක මචන්. මම හෙන ආසයි ඔය වගේ දේවල් ගැන දැන ගන්න. ගොඅක් ස්තුතියි බෙදා ගත්තට. තව මේ වගේ විස්තර තියෙනවා නම් දාපන්. නියමයි.
Reply With Quote
(#5)
Old
animation's Avatar
animation animation is offline
Senior Member
animation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of lightanimation is a glorious beacon of light
 
Posts: 12,589
Join Date: Aug 2011
Location: Microsoft
10-14-2013, 07:08 PM

-rep
Reply With Quote
(#6)
Old
peter001's Avatar
peter001 peter001 is offline
Senior Member
peter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of lightpeter001 is a glorious beacon of light
 
Posts: 2,869
Join Date: Nov 2012
Location: Colombo
10-15-2013, 08:06 AM

bp
Reply With Quote
(#7)
Old
greenduzt's Avatar
greenduzt greenduzt is offline
Senior Member
greenduzt is on a distinguished road
 
Posts: 191
Join Date: Nov 2011
Location: Melbourne
10-15-2013, 09:31 AM

bump
Reply With Quote
(#8)
Old
luxmen's Avatar
luxmen luxmen is offline
Senior Member
luxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really nice
 
Posts: 9,619
Join Date: Jul 2012
10-15-2013, 09:38 AM

Fermas last theorem prove karana kenekuta big money prize ekak ven kara thibuna. Mama hithanne eka 1995 di villies kiyana kena laba gattha kiyala.
Reply With Quote
(#9)
Old
Persius's Avatar
Persius Persius is offline
Senior Member
Persius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of lightPersius is a glorious beacon of light
 
Posts: 2,913
Join Date: Jun 2013
Location: එක තැනක් කියලා නෑ
10-15-2013, 09:44 AM

Quote:
Originally Posted by luxmen View Post
Fermas last theorem prove karana kenekuta big money prize ekak ven kara thibuna. Mama hithanne eka 1995 di villies kiyana kena laba gattha kiyala.
ow oba hari .eya a prIze eka gatta, eth eka pitu godaka saadanayak, mekathwe ehema nokiyaunata godak then wala thiyenne, Fermat ; eka pituwakin saadanaya k denna puluwankmk thibba kiyala,
Reply With Quote
(#10)
Old
luxmen's Avatar
luxmen luxmen is offline
Senior Member
luxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really niceluxmen is just really nice
 
Posts: 9,619
Join Date: Jul 2012
10-15-2013, 09:50 AM

Mama meka pituwakin wage prove karala colombo university ekata danum dunna. Maths professor kiwwa machan meka prove karala prize ekath deela ivarai kiyala. Aka nisa vade atha arala damma. A wage big prize ekak navatha donate karanawanam please mata danuma denna.
Reply With Quote
Reply

Bookmarks

Thread Tools

Posting Rules
You may not post new threads
You may not post replies
You may not post attachments
You may not edit your posts

BB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off

Forum Jump



Copyright © 2006 - 2011 ElaKiri™ Beta2.Evo vBulletin, vBa iBproArcade Subdreamer I-Magic MKv

Page generated in 0.04507 seconds with 9 queries